a) Rozwinięcie wyrażenia $(3a+2)^3$: Używamy wzoru na sześcian sumy: $(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$. W tym przypadku, $A = 3a$ oraz $B = 2$. Podstawiamy wartości do wzoru:\[ (3a+2)^3 = (3a)^3 + 3 \cdot (3a)^2 \cdot 2 + 3 \cdot (3a) \cdot 2^2 + 2^3 \]Obliczamy poszczególne człony:\[ (3a)^3 = 27a^3 \]\[ 3 \cdot (3a)^2 \cdot 2 = 3 \cdot (9a^2) \cdot 2 = 54a^2 \]\[ 3 \cdot (3a) \cdot 2^2 = 3 \cdot (3a) \cdot 4 = 36a \]\[ 2^3 = 8 \]Łączymy wszystkie człony:\[ (3a+2)^3 = 27a^3 + 54a^2 + 36a + 8 \] b) Rozwinięcie wyrażenia $(4+x)^3$: Używamy wzoru na sześcian sumy: $(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$. W tym przypadku, $A = 4$ oraz $B = x$. Podstawiamy wartości do wzoru:\[ (4+x)^3 = 4^3 + 3 \cdot 4^2 \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot x^2 + x^3 \]Obliczamy poszczególne człony:\[ 4^3 = 64 \]\[ 3 \cdot 4^2 \cdot x = 3 \cdot 16 \cdot x = 48x \]\[ 3 \cdot 4 \cdot x^2 = 12x^2 \]\[ x^3 = x^3 \]Łączymy wszystkie człony:\[ (4+x)^3 = 64 + 48x + 12x^2 + x^3 \]Możemy zapisać w kolejności malejących potęg:\[ (4+x)^3 = x^3 + 12x^2 + 48x + 64 \] c) Rozwinięcie wyrażenia $(2+3b^2)^3$: Używamy wzoru na sześcian sumy: $(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$. W tym przypadku, $A = 2$ oraz $B = 3b^2$. Podstawiamy wartości do wzoru:\[ (2+3b^2)^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot (3b^2) + 3 \cdot 2 \cdot (3b^2)^2 + (3b^2)^3 \]Obliczamy poszczególne człony:\[ 2^3 = 8 \]\[ 3 \cdot 2^2 \cdot (3b^2) = 3 \cdot 4 \cdot 3b^2 = 36b^2 \]\[ 3 \cdot 2 \cdot (3b^2)^2 = 6 \cdot (9b^4) = 54b^4 \]\[ (3b^2)^3 = 3^3 \cdot (b^2)^3 = 27b^6 \]Łączymy wszystkie człony:\[ (2+3b^2)^3 = 8 + 36b^2 + 54b^4 + 27b^6 \]Możemy zapisać w kolejności malejących potęg:\[ (2+3b^2)^3 = 27b^6 + 54b^4 + 36b^2 + 8 \] d) Rozwinięcie wyrażenia $(3y-0,2)^3$: Używamy wzoru na sześcian różnicy: $(A-B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$. W tym przypadku, $A = 3y$ oraz $B = 0,2$. Podstawiamy wartości do wzoru:\[ (3y-0,2)^3 = (3y)^3 - 3 \cdot (3y)^2 \cdot 0,2 + 3 \cdot (3y) \cdot 0,2^2 - 0,2^3 \]Obliczamy poszczególne człony:\[ (3y)^3 = 27y^3 \]\[ -3 \cdot (3y)^2 \cdot 0,2 = -3 \cdot (9y^2) \cdot 0,2 = -5,4y^2 \]\[ 3 \cdot (3y) \cdot 0,2^2 = 9y \cdot 0,04 = 0,36y \]\[ -0,2^3 = -0,008 \]Łączymy wszystkie człony:\[ (3y-0,2)^3 = 27y^3 - 5,4y^2 + 0,36y - 0,008 \]