12.7 Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
W trójkącie $ABC$ kąt przy wierzchołku $A$ ma miarę $60^{\circ}$. Dwusieczne kątów przy wierzchołkach $B$ i $C$ przecinają się w punkcie $S$. Oblicz miarę kąta rozwartego $CSB$.
Zadanie 2 (3 pkt)
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt, którego boki mają długości: $13$, $13$ oraz $24$.
Zadanie 3 (2 pkt)
W trójkącie $ABC$, którego boki mają długości $10\text{ cm}$, $12\text{ cm}$ oraz $14\text{ cm}$, wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków, na jakie punkty styczności okręgu z bokami trójkąta podzieliły te boki.
Zadanie 4 (4 pkt)
W trójkącie prostokątnym $ABC$ suma długości przyprostokątnych $AC$ i $BC$ wynosi $70\text{ cm}$. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest o $15\text{ cm}$ mniejszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Wyznacz długości obu promieni.
Zadanie 5 (5 pkt)
W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 6 i 8. Wyznacz długości przyprostokątnych.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
W trójkącie $ABC$ kąt przy wierzchołku $A$ ma miarę $80^{\circ}$. Dwusieczne kątów przy wierzchołkach $B$ i $C$ przecinają się w punkcie $S$. Oblicz miarę kąta rozwartego $CSB$.
Zadanie 2 (3 pkt)
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt, którego boki mają długości: $17$, $17$ oraz $16$.
Zadanie 3 (2 pkt)
W trójkącie $ABC$, którego boki mają długości $15\text{ cm}$, $17\text{ cm}$ oraz $18\text{ cm}$, wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków, na jakie punkty styczności okręgu z bokami trójkąta podzieliły te boki.
Zadanie 4 (4 pkt)
W trójkącie prostokątnym $ABC$ suma długości przyprostokątnych $AC$ i $BC$ wynosi $56\text{ cm}$. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest o $12\text{ cm}$ mniejszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Wyznacz długości obu promieni.
Zadanie 5 (5 pkt)
W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 4 i 12. Wyznacz długości przyprostokątnych.