12.2 Okrąg. Położenie prostej i okręgu
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
W kole poprowadzono średnicę $AB$ i cięciwę $AC$. Wiedząc, że $BC \perp AC$ i $|BC| = 10$ cm, oblicz odległość cięciwy $AC$ od środka koła.
Zadanie 2 (2 pkt)
Odcinek $AB$ jest cięciwą okręgu o promieniu $13 \text{ cm}$. Wiedząc, że $|AB| = 24 \text{ cm}$, oblicz odległość tej cięciwy od środka okręgu.
Zadanie 3 (4 pkt)
Z punktu $A$ poprowadzono dwie styczne do okręgu o środku $O$ i promieniu $6$ cm. Odcinek $AO$ ma długość $10$ cm i przecina okrąg w punkcie $P$. Oblicz odległość punktu $P$ od tych stycznych.
Zadanie 4 (3 pkt)
Do danego okręgu poprowadzono styczną tak, że końce $A, B$ średnicy tego okręgu są odległe od stycznej o $18\ \text{cm}$ i o $12\ \text{cm}$. Oblicz promień tego okręgu.
Zadanie 5 (1 pkt)
Dany jest okrąg o promieniu $r$ i prosta, której odległość od środka okręgu jest równa $d$. Zbadaj położenie prostej $k$ i okręgu $o$ w zależności od $a$.$r = 5, d = a + 1$
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
W kole poprowadzono średnicę $AB$ i cięciwę $AC$. Wiedząc, że $BC \perp AC$ i $|BC| = 5$ cm, oblicz odległość cięciwy $AC$ od środka koła.
Zadanie 2 (2 pkt)
Odcinek $AB$ jest cięciwą okręgu o promieniu $17 \text{ cm}$. Wiedząc, że $|AB| = 30 \text{ cm}$, oblicz odległość tej cięciwy od środka okręgu.
Zadanie 3 (4 pkt)
Z punktu $A$ poprowadzono dwie styczne do okręgu o środku $O$ i promieniu $5$ cm. Odcinek $AO$ ma długość $13$ cm i przecina okrąg w punkcie $P$. Oblicz odległość punktu $P$ od tych stycznych.
Zadanie 4 (3 pkt)
Do danego okręgu poprowadzono styczną tak, że końce $A, B$ średnicy tego okręgu są odległe od stycznej o $35\ \text{cm}$ i o $25\ \text{cm}$. Oblicz promień tego okręgu.
Zadanie 5 (1 pkt)
Dany jest okrąg o promieniu $r$ i prosta, której odległość od środka okręgu jest równa $d$. Zbadaj położenie prostej $k$ i okręgu $o$ w zależności od $a$.$r = 3, d = 2a - 1$