11.11 Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 6 jest równa 306. Wyznacz te liczby.
Zadanie 2 (4 pkt)
W pewnej liczbie trzycyfrowej cyfra znajdująca się na miejscu dziesiątek jest większa o 1 od cyfry setek, a cyfra jedności jest mniejsza o 2 od cyfry dziesiątek. Dodatkowo, kwadrat cyfry dziesiątek jest równy sumie kwadratów cyfr setek i jedności. Wyznacz tę liczbę.
Zadanie 3 (3 pkt)
W szkolnym turnieju siatkówki wzięły udział reprezentacje klas pierwszych. Każda drużyna zagrała jeden mecz z każdą inną. Łącznie rozegrano 21 meczów. Ilu klasom udało się zgłosić do rozgrywek?
Zadanie 4 (4 pkt)
Rabatka kwiatowa w kształcie trójkąta prostokątnego ma przyprostokątne różniące się o $7$ metrów. Jej powierzchnia to $60$ m$^2$. Ile metrów ogrodzenia należy przygotować, by ogrodzić tę rabatkę?
Zadanie 5 (5 pkt)
Prostokątny obraz bez ramy ma wymiary $60\ \text{cm} \times 40\ \text{cm}$, a wraz z ramą zajmuje powierzchnię $3036\ \text{cm}^2$. Oblicz, jaką szerokość ma rama tego obrazu.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 8 jest równa 320. Wyznacz te liczby.
Zadanie 2 (4 pkt)
W pewnej liczbie trzycyfrowej cyfra znajdująca się na miejscu dziesiątek jest większa o 1 od cyfry setek, a cyfra jedności jest większa o 1 od cyfry dziesiątek. Dodatkowo, suma kwadratów cyfr setek i dziesiątek jest równa kwadratowi cyfry jedności. Wyznacz tę liczbę.
Zadanie 3 (3 pkt)
W szkolnym turnieju siatkówki wzięły udział reprezentacje klas pierwszych. Każda drużyna zagrała jeden mecz z każdą inną. Łącznie rozegrano 36 meczów. Ilu klasom udało się zgłosić do rozgrywek?
Zadanie 4 (4 pkt)
Rabatka kwiatowa w kształcie trójkąta prostokątnego ma przyprostokątne różniące się o $2$ metry. Jej powierzchnia to $24$ m$^2$. Ile metrów ogrodzenia należy przygotować, by ogrodzić tę rabatkę?
Zadanie 5 (5 pkt)
Prostokątny obraz bez ramy ma wymiary $50\ \text{cm} \times 30\ \text{cm}$, a wraz z ramą zajmuje powierzchnię $2204\ \text{cm}^2$. Oblicz, jaką szerokość ma rama tego obrazu.