17.8 Jak powstają promienie Rontgena
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Oblicz granicę krótkofalową widma ciągłego promieniowania rentgenowskiego dla napięcia pracy lampy $U = 30 \text{ kV}$.
Zadanie 2 (5 pkt)
Widmo rentgenowskie ma część ciągłą, która powstaje podczas przyspieszenia elektronów w polu kulombowskim jąder anody i nazywa się promieniowaniem hamowania. Na tle widma ciągłego występuje kilka ostrych pików promieniowania charakterystycznego dla materiału anody. Jeśli przyspieszony elektron wybija z atomu anody wewnętrzny elektron z powłoki $\text{K}$, to jest on zastępowany odpowiednio przez elektron z powłoki $\text{L}$ lub $\text{M}$. W tym procesie atom traci energię, którą unosi wyemitowany foton. W przypadku anody lampy rentgenowskiej wykonanej z innego materiału długości fal linii $\text{K}_\alpha$ i $\text{K}_\beta$ wynoszą odpowiednio $\lambda_{\text{K}\alpha} = 145,0 \text{ pm}$ i $\lambda_{\text{K}\beta} = 130,0 \text{ pm}$.
a) Oblicz energie fotonów widma charakterystycznego wyemitowanych przez atomy tego materiału.
b) Oblicz krótkofalową granicę widma ciągłego promieniowania rentgenowskiego wytwarzanego przez tę lampę rentgenowską, gdy pracuje ona przy napięciu $U = 30 \text{ kV}$.
c) Oblicz maksymalną prędkość elektronów padających na anodę lampy rentgenowskiej przy napięciu $U = 30 \text{ kV}$.
Zadanie 3 (5 pkt)
W lampie rentgenowskiej stwierdzono, że po zwiększeniu napięcia zasilającego o $\Delta U = 300 \text{ V}$, najkrótsza długość fali emitowanego promieniowania uległa skróceniu $1{,}5$-krotnie. Oblicz, ile wynosiła graniczna długość fali przed zmianą napięcia.
Zadanie 4 (3 pkt)
Promieniowanie rentgenowskie pada na kryształ soli kuchennej NaCl o stałej sieci krystalicznej $d = 580,0\text{ pm}$. Obraz interferencyjny drugiego rzędu powstaje, kiedy wiązka promieniowania pada na kryształ pod kątem $\theta = 12,0^{\circ}$. Oblicz długość fali promieniowania rentgenowskiego, które ulega dyfrakcji.
Zadanie 5 (4 pkt)
Monochromatyczne promieniowanie X ulega dyfrakcji na krysztale germanu o stałej sieciowej $d = 0{,}565\ \text{nm}$. Maksimum natężenia pojawia się przy kącie padania $\theta = 5^\circ$. Zakładając, że jest to pierwsze maksimum ($n = 1$), oblicz długość fali promieniowania oraz minimalne napięcie potrzebne do przyspieszenia elektronów w lampie.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Oblicz granicę krótkofalową widma ciągłego promieniowania rentgenowskiego dla napięcia pracy lampy $U = 40 \text{ kV}$.
Zadanie 2 (5 pkt)
Widmo rentgenowskie ma część ciągłą, która powstaje podczas przyspieszenia elektronów w polu kulombowskim jąder anody i nazywa się promieniowaniem hamowania. Na tle widma ciągłego występuje kilka ostrych pików promieniowania charakterystycznego dla materiału anody. Jeśli przyspieszony elektron wybija z atomu anody wewnętrzny elektron z powłoki $\text{K}$, to jest on zastępowany odpowiednio przez elektron z powłoki $\text{L}$ lub $\text{M}$. W tym procesie atom traci energię, którą unosi wyemitowany foton. W przypadku anody lampy rentgenowskiej wykonanej z innego materiału długości fal linii $\text{K}_\alpha$ i $\text{K}_\beta$ wynoszą odpowiednio $\lambda_{\text{K}\alpha} = 160,0 \text{ pm}$ i $\lambda_{\text{K}\beta} = 142,0 \text{ pm}$.
a) Oblicz energie fotonów widma charakterystycznego wyemitowanych przez atomy tego materiału.
b) Oblicz krótkofalową granicę widma ciągłego promieniowania rentgenowskiego wytwarzanego przez tę lampę rentgenowską, gdy pracuje ona przy napięciu $U = 20 \text{ kV}$.
c) Oblicz maksymalną prędkość elektronów padających na anodę lampy rentgenowskiej przy napięciu $U = 20 \text{ kV}$.
Zadanie 3 (5 pkt)
Wraz ze zwiększaniem napięcia przykładanego do lampy rentgenowskiej krótkofalowa granica promieniowania rentgenowskiego malała. Zwiększenie napięcia w lampie o $\Delta U=100 \text{ V}$ spowodowało trzykrotne zmniejszenie granicznej długości fali. Oblicz wartość pierwotnej granicznej długości fali.
Zadanie 4 (3 pkt)
Promieniowanie rentgenowskie pada na kryształ soli kuchennej NaCl o stałej sieci krystalicznej $d = 550,0\text{ pm}$. Obraz interferencyjny drugiego rzędu powstaje, kiedy wiązka promieniowania pada na kryształ pod kątem $\theta = 11,0^{\circ}$. Oblicz długość fali promieniowania rentgenowskiego, które ulega dyfrakcji.
Zadanie 5 (4 pkt)
Monochromatyczne promieniowanie X ulega dyfrakcji na krysztale soli kamiennej o stałej sieciowej $d = 0{,}282\ \text{nm}$. Maksimum natężenia pojawia się przy kącie padania $\theta = 3^\circ$. Zakładając, że jest to pierwsze maksimum ($n = 1$), oblicz długość fali promieniowania oraz minimalne napięcie potrzebne do przyspieszenia elektronów w lampie.