11.10 Nierówności kwadratowe
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (3 pkt)
Rozwiąż nierówność:
a) $x^2 - 7x + 10 \le 0$
b) $-x^2 + 6x - 9 < 0$
c) $2x^2 + 5x - 3 > 0$
Zadanie 2 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność: $(x + 1)(x - 6) > 0$
Zadanie 3 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność: $(3x - 1)^2 - 9x(x + 2) \ge 0$
Zadanie 4 (4 pkt)
Rozwiąż nierówność: $\dfrac{x^2 - 8x + 15}{x^2 - 4x + 4} < 0$
Podaj iloczyn wszystkich liczb całkowitych $x$, które spełniają tę nierówność.
Zadanie 5 (5 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których dziedziną funkcji $f(x) = \sqrt{m x^2 + 2(m+1)x + m+2}$ jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych $\mathbb{R}$.
Grupa B
Zadanie 1 (3 pkt)
Rozwiąż nierówność:
a) $x^2 + 2x - 8 > 0$
b) $-3x^2 - 4x + 4 \ge 0$
c) $(x - 5)(2x + 1) \le 0$
Zadanie 2 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność: $x^2 + 5x \ge 14$
Zadanie 3 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność: $(x + 4)^2 - x(x - 5) \le 0$
Zadanie 4 (4 pkt)
Rozwiąż nierówność: $\dfrac{x^2 - 6x + 8}{x^2 + 10x + 25} \le 0$
Podaj sumę wszystkich liczb całkowitych $x$, które spełniają tę nierówność.
Zadanie 5 (5 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których dziedziną funkcji $f(x) = \sqrt{(m-1)x^2 - 2mx + m+1}$ jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych $\mathbb{R}$.