11.8 Równania kwadratowe
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (3 pkt)
Rozwiąż równanie:
a) $3x^2 - 7x + 2 = 0$
b) $3(x^2 + 2) = -x$
c) $4x^2 + 9 = 12x$
Zadanie 2 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
a) $(3x - 9)(7 + x) = 0$
b) $x(x + 5) = 2x + 10$
Zadanie 3 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
a) $6x - 3x(2x - 1) = 3x^2 - 4$
b) $(x^2 - 2x + 3)(x + 1) = x^3 - 3x - 5$
Zadanie 4 (4 pkt)
Rozwiązaniem danego równania z niewiadomą $x$ jest liczba podana obok tego równania. Oblicz $a$.
$3 + (a^2 - 10)x + 2x^2 = 0$; $\quad$ $x = 1 \frac{1}{2}$
Zadanie 5 (5 pkt)
Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej $b$, równanie $\frac{1}{9}x^2 + (4-6b)x + 9(9b^2 - 12b + 4) = 0$ ma tylko jedno rozwiązanie. Wyznacz to rozwiązanie.
Grupa B
Zadanie 1 (3 pkt)
Rozwiąż równanie:
a) $4x^2 + 7x - 2 = 0$
b) $5(x^2 + 1) = -2x$
c) $9x^2 + 1 = 6x$
Zadanie 2 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
a) $(4x + 12)(2 - x) = 0$
b) $x(x - 3) = 4x - 12$
Zadanie 3 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
a) $10x - 5x(2x - 3) = 4x^2 + 5$
b) $(x^2 + 4x - 2)(x - 1) = x^3 + 3x^2 + 1$
Zadanie 4 (4 pkt)
Rozwiązaniem danego równania z niewiadomą $x$ jest liczba podana obok tego równania. Oblicz $a$.
$1 + (a^2 - 13)x + 4x^2 = 0$; $\quad$ $x = -1 \frac{1}{2}$
Zadanie 5 (5 pkt)
Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej $c$, równanie $\frac{1}{4}x^2 + (7-10c)x + (10c-7)^2 = 0$ ma tylko jedno rozwiązanie. Wyznacz to rozwiązanie.