11.5 Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki $b$ i $c$ we wzorze funkcji kwadratowej $f(x)=-\frac{1}{2}x^2+bx+c$ wiedząc, że funkcja $f$ ma tylko jedno miejsce zerowe oraz $f(-1)=f(5)$.
Zadanie 2 (2 pkt)
Funkcja kwadratowa $f(x) = -3x^2 + bx + c$ jest rosnąca w przedziale $(-\infty, 2]$ i malejąca w przedziale $[2, +\infty)$. Wiedząc, że $f(-1) = -10$, oblicz współczynniki $b$ i $c$.
Zadanie 3 (2 pkt)
Osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej $f(x) = 2x^2 + bx + c$, jest prosta o równaniu $x = -3$. Wiedząc, że najmniejsza wartość funkcji $f$ jest równa $-10$, oblicz współczynniki $b$ i $c$.
Zadanie 4 (4 pkt)
Napisz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci ogólnej jeśli wiadomo, że funkcja ta przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy $x \in (-\infty, -1) \cup (4, +\infty)$, a do jej wykresu należy punkt $A(2, 9)$.
Zadanie 5 (4 pkt)
Napisz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci ogólnej wiedząc, że dla argumentu $-1$ funkcja $f$ przyjmuje najmniejszą wartość, równą $-5$, a jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba $4$.
Grupa B
Zadanie 1 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki $b$ i $c$ we wzorze funkcji kwadratowej $f(x)=2x^2+bx+c$ wiedząc, że funkcja $f$ ma tylko jedno miejsce zerowe oraz $f(-3)=f(1)$.
Zadanie 2 (2 pkt)
Funkcja kwadratowa $f(x) = -0.5x^2 + bx + c$ jest rosnąca w przedziale $(-\infty, -3]$ i malejąca w przedziale $[-3, +\infty)$. Wiedząc, że $f(1) = -2$, oblicz współczynniki $b$ i $c$.
Zadanie 3 (2 pkt)
Osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej $f(x) = 0.5x^2 + bx + c$, jest prosta o równaniu $x = 4$. Wiedząc, że najmniejsza wartość funkcji $f$ jest równa $1$, oblicz współczynniki $b$ i $c$.
Zadanie 4 (4 pkt)
Napisz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci ogólnej jeśli wiadomo, że funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy $x \in (-3, 1)$, a do jej wykresu należy punkt $A(0, 6)$.
Zadanie 5 (4 pkt)
Napisz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci ogólnej wiedząc, że dla argumentu $-2$ funkcja $f$ przyjmuje największą wartość, równą $6$, a jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba $-4$.