11.3 Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (1 pkt)
Dany jest wzór funkcji kwadratowej $y = a(x-p)^2 + q$, $a \ne 0$. Podaj, na podstawie wartości $a$ i $q$, liczbę miejsc zerowych tej funkcji.
a) $y = 0.5(x+3)^2 - 1$
b) $y = -4(x-2)^2 + 0$
Zadanie 2 (1 pkt)
Podaj miejsca zerowe funkcji:
a) $y = (x-5)(x+9)$
b) $y = 2(1-x-\sqrt{3})^2$
Zadanie 3 (2 pkt)
Zapisz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci iloczynowej, o ile istnieje.
a) $f(x)=2x^2+10x+8$
b) $f(x)=\frac{1}{3}x^2-2x+3$
Zadanie 4 (3 pkt)
Dany jest wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci iloczynowej. Podaj wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej.
a) $f(x) = 2(x+1)(x-3)$
b) $f(x) = \frac{1}{2}(x-6)(x-2)$
Zadanie 5 (5 pkt)
Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej $m$ funkcja kwadratowa $g(x)=3x^2+(m+2)x+\frac{1}{12}m^2+\frac{1}{3}m$ ma dwa miejsca zerowe. Następnie wyznacz wartość $m$, dla której suma miejsc zerowych funkcji $g$ jest większa od 5.
Grupa B
Zadanie 1 (1 pkt)
Dany jest wzór funkcji kwadratowej $y = a(x-p)^2 + q$, $a \ne 0$. Podaj, na podstawie wartości $a$ i $q$, liczbę miejsc zerowych tej funkcji.
a) $y = -1(x)^2 + 5$
b) $y = 2(x+5)^2 + 0$
Zadanie 2 (1 pkt)
Podaj miejsca zerowe funkcji:
a) $y = -4(x+1)(x-6)$
b) $y = 5(\frac{1}{2}x + 8)^2$
Zadanie 3 (2 pkt)
Zapisz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci iloczynowej, o ile istnieje.
a) $f(x)=-x^2+2x-3$
b) $f(x)=\frac{1}{4}x^2-x-3$
Zadanie 4 (3 pkt)
Dany jest wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci iloczynowej. Podaj wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej.
a) $f(x) = -1(x+4)(x+2)$
b) $f(x) = 3(x-1)^2$
Zadanie 5 (5 pkt)
Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej $p$ funkcja kwadratowa $h(x)=x^2-(p+4)x+\frac{1}{4}p^2+2p$ ma zawsze dwa miejsca zerowe. Następnie wyznacz wartość $p$, dla której suma miejsc zerowych funkcji $h$ jest równa 10.