Bryły obrotowe
Sprawdzian
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Rozważ dwa walce o tej samej objętości: $W_1$ i $W_2$. Promień podstawy walca $W_1$ wynosi $8\sqrt{3}$ cm, natomiast promień podstawy walca $W_2$ to $4\sqrt{6}$ cm. Ile razy wysokość walca $W_2$ jest większa od wysokości walca $W_1$?
Zadanie 2 (2 pkt)
Stożek ma powierzchnię boczną w postaci wycinka koła o promieniu 15 cm i kącie środkowym $60^\circ$. Wyznacz pole jego podstawy.
Zadanie 3 (2 pkt)
Wnętrze zbiornika ma kształt kuli o promieniu $12$ cm. Czy w tym zbiorniku zmieści się $7$ litrów wody?
Zadanie 4 (2 pkt)
Pole powierzchni bocznej walca stanowi 50\% pola jego powierzchni całkowitej. Jakim procentem wysokości tego walca jest promień jego podstawy?
Zadanie 5 (3 pkt)
Cosinus kąta rozwarcia stożka o tworzącej $l = 10$ jest równy $\frac{7}{25}$. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Rozważ dwa walce o tej samej objętości: $W_1$ i $W_2$. Promień podstawy walca $W_1$ wynosi $10\sqrt{3}$ cm, natomiast promień podstawy walca $W_2$ to $2\sqrt{30}$ cm. Ile razy wysokość walca $W_2$ jest większa od wysokości walca $W_1$?
Zadanie 2 (2 pkt)
Stożek ma powierzchnię boczną w postaci wycinka koła o promieniu 10 cm i kącie środkowym $45^\circ$. Wyznacz pole jego podstawy.
Zadanie 3 (2 pkt)
Wnętrze zbiornika ma kształt kuli o promieniu $16$ cm. Czy w tym zbiorniku zmieści się $18$ litrów wody?
Zadanie 4 (2 pkt)
Pole powierzchni bocznej walca stanowi 40\% pola jego powierzchni całkowitej. Jakim procentem wysokości tego walca jest promień jego podstawy?
Zadanie 5 (3 pkt)
Cosinus kąta rozwarcia stożka o tworzącej $l = 15$ jest równy $-\frac{1}{2}$. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły.