Geometria analityczna
Sprawdzian
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Obwód trójkąta o wierzchołkach $A (1, 1)$, $B (4, 5)$, $C (6, -1)$ wynosi:
Zadanie 2 (3 pkt)
Prosta $3x + 4y - 12 = 0$ przecina osie układu współrzędnych w punktach $A$ i $B$. Środek odcinka AB ma współrzędne:
Zadanie 3 (2 pkt)
Dany jest okrąg o środku w punkcie $S(1, 3)$ i promieniu $\sqrt{10}$. Sprawdź, czy prosta $x - 3y - 2 = 0$ jest styczna do tego okręgu.
Zadanie 4 (2 pkt)
Wyznacz równanie okręgu o średnicy $AB$, jeśli $A (2, 3)$ i $B(8, -5)$.
Zadanie 5 (3 pkt)
Na trójkącie prostokątnym o wierzchołkach: $A (1, 2)$, $B (7, 10)$, $C (9, -4)$ opisano okrąg. Wyznacz jego równanie.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Obwód trójkąta o wierzchołkach $A (2, -1)$, $B (5, 3)$, $C (7, 0)$ wynosi:
Zadanie 2 (3 pkt)
Prosta $4x - 5y + 20 = 0$ przecina osie układu współrzędnych w punktach $A$ i $B$. Środek odcinka AB ma współrzędne:
Zadanie 3 (2 pkt)
Dany jest okrąg o środku w punkcie $S(-2, 4)$ i promieniu $\sqrt{13}$. Sprawdź, czy prosta $2x + 3y - 21 = 0$ jest styczna do tego okręgu.
Zadanie 4 (2 pkt)
Wyznacz równanie okręgu o średnicy $AB$, jeśli $A (-4, -1)$ i $B(2, -7)$.
Zadanie 5 (3 pkt)
Na trójkącie prostokątnym o wierzchołkach: $P (-1, -1)$, $Q (5, -1)$, $R (5, 7)$ opisano okrąg. Wyznacz jego równanie.