Funkcja wykładcznicza i logarytmiczna
Sprawdzian
Grupa A
Zadanie 1 (3 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia w postaci potęgi o podstawie 3:
a) $3^{1.5} \cdot 9^{0.25}$
b) $(\frac{1}{3})^{-2} : 81^{0.75} : \frac{1}{3^5}$
c) $[(27^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}]^{-4}$
Zadanie 2 (3 pkt)
Na wykresie funkcji $f(x) = \left(\frac{2}{5}\right)^x$ obrano punkty o odciętych $-1, 0, 1$. Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach w tych punktach.
Zadanie 3 (2 pkt)
Oblicz $\log_{\frac{1}{8}} 4\sqrt{2}$.
Zadanie 4 (2 pkt)
Punkt $P$ należy do wykresu funkcji $f$. Wyznacz $t$.
a) $f(x) = \log_9 x, P = (3\sqrt{3}, t)$
b) $f(x) = \log_{\frac{1}{2}} x, P = (\sqrt{t}, -\frac{1}{3})$
Zadanie 5 (2 pkt)
Po upływie 40 dni z próbki substancji promieniotwórczej o początkowej masie $128$ mg pozostało $4$ mg. Oblicz okres połowicznego rozpadu $T$ [dni], wiedząc, że zmiana masy w czasie opisana jest wzorem:
$m(t) = m_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}$,
gdzie $m_0$ to masa początkowa, a $m(t)$ to masa po czasie $t$.
Grupa B
Zadanie 1 (3 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia w postaci potęgi o podstawie 3:
a) $3^{-1.2} \cdot 9^{0.6}$
b) $(\frac{1}{3})^3 : 81^{-0.5} : \frac{1}{3^{-2}}$
c) $[(27^{-\frac{1}{9}})^{0.5}]^{-6}$
Zadanie 2 (3 pkt)
Na wykresie funkcji $f(x) = 2^x$ obrano punkty o odciętych $-1, 0, 1$. Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach w tych punktach.
Zadanie 3 (2 pkt)
Oblicz $\log_{\frac{1}{16}} 16$.
Zadanie 4 (2 pkt)
Punkt $P$ należy do wykresu funkcji $f$. Wyznacz $t$.
a) $f(x) = \log_{16} x, P = (4\sqrt{8}, t)$
b) $f(x) = \log_{\frac{1}{5}} x, P = (\sqrt{t}, -\frac{1}{2})$
Zadanie 5 (2 pkt)
Po upływie 30 dni z próbki substancji promieniotwórczej o początkowej masie $640$ mg pozostało $20$ mg. Oblicz okres połowicznego rozpadu $T$ [dni], wiedząc, że zmiana masy w czasie opisana jest wzorem:
$m(t) = m_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}$
gdzie $m_0$ to masa początkowa, a $m(t)$ to masa po czasie $t$.