Planimetria
Sprawdzian
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Dane są styczne zewnętrznie okręgi o środkach $A$ i $B$. Okręgi te są styczne wewnętrznie do okręgu o środku $C$. Oblicz jego promień, jeśli wiadomo, że obwód trójkąta $ABC$ jest równy $30 \text{ cm}$.
Zadanie 2 (2 pkt)
a) Oblicz pole koła, które jest ograniczone okręgiem o długości $12\pi$ cm.
b) Oblicz długość okręgu ograniczającego koło o polu $36\pi$ cm$^2$.
Zadanie 3 (3 pkt)
W kącie wpisanym $ABC$ o mierze $70^\circ$ poprowadzono dwusieczną, która przecięła okrąg w punkcie $D$. Oblicz różnicę między miarami największego i najmniejszego kąta w trójkącie $ACD$.
Zadanie 4 (3 pkt)
Czworokąt $ABCD$ wpisany jest w okrąg o promieniu $R = 10$, ponadto $|AB| = 12$, $|AC| = 14$, $|AD| = 9$.
Wyznacz miary kątów tego czworokąta.
Zadanie 5 (3 pkt)
Rozwiąż trójkąt o bokach $6\sqrt{2}$, $3\sqrt{6}+3\sqrt{2}$ i kącie między nimi o mierze $30^\circ$.
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Dane są styczne zewnętrznie okręgi o środkach $A$ i $B$. Okręgi te są styczne wewnętrznie do okręgu o środku $C$. Oblicz jego promień, jeśli wiadomo, że obwód trójkąta $ABC$ jest równy $18 \text{ cm}$.
Zadanie 2 (2 pkt)
a) Oblicz pole koła, które jest ograniczone okręgiem o długości $24\pi$ cm.
b) Oblicz długość okręgu ograniczającego koło o polu $75\pi$ cm$^2$.
Zadanie 3 (3 pkt)
W kącie wpisanym $ABC$ o mierze $100^\circ$ poprowadzono dwusieczną, która przecięła okrąg w punkcie $D$. Oblicz różnicę między miarami największego i najmniejszego kąta w trójkącie $ACD$.
Zadanie 4 (3 pkt)
Czworokąt $ABCD$ wpisany jest w okrąg o promieniu $R = 8$, ponadto $|AB| = 10$, $|AC| = 12$, $|AD| = 7$.
Wyznacz miary kątów tego czworokąta.
Zadanie 5 (3 pkt)
Rozwiąż trójkąt o bokach $3\sqrt{2}$, $3\sqrt{3}+3$ i kącie między nimi o mierze $45^\circ$.