Trygonometria
Sprawdzian
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym $\angle BCA = 90^\circ$, $|AB| = 5$, $|AC| = 3$. Bok $BC$ ma długość:
Zadanie 2 (2 pkt)
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości 3 i 4.
Zadanie 3 (2 pkt)
Za wygodne uważa się schody, których stopień ma wysokość 18 cm i głębokość 30 cm. Jaki jest kąt nachylenia takich schodów? Wynik podaj z dokładnością do $1^\circ$.
Zadanie 4 (3 pkt)
Wysokość $CD$ trójkąta $ABC$ jest równa 6 i dzieli kąt przy wierzchołku $C$ na kąty o miarach $45^\circ$ i $60^\circ$.
Oblicz obwód trójkąta $ABC$.
Zadanie 5 (3 pkt)
Oblicz.
a) $\sin 35^\circ \cdot \cos 55^\circ + \cos 35^\circ \cdot \sin 55^\circ$
b) $\frac{1}{2} \operatorname{tg} 15^\circ \cdot \operatorname{tg} 75^\circ + (1 - \sin 20^\circ)(1 + \sin 20^\circ) - \sin^2 70^\circ$
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym $\angle BCA = 90^\circ$, $|AB| = 13$, $|AC| = 5$. Bok $BC$ ma długość:
Zadanie 2 (2 pkt)
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości 6 i 8.
Zadanie 3 (2 pkt)
Za wygodne uważa się schody, których stopień ma wysokość 16 cm i głębokość 25 cm. Jaki jest kąt nachylenia takich schodów? Wynik podaj z dokładnością do $1^\circ$.
Zadanie 4 (3 pkt)
Wysokość $CD$ trójkąta $ABC$ jest równa 12 i dzieli kąt przy wierzchołku $C$ na kąty o miarach $30^\circ$ i $45^\circ$.
Oblicz obwód trójkąta $ABC$.
Zadanie 5 (3 pkt)
Oblicz
a) $\sin 20^\circ \cdot \cos 70^\circ + \cos 20^\circ \cdot \sin 70^\circ$
b) $\frac{1}{2} \operatorname{tg} 30^\circ \cdot \operatorname{tg} 60^\circ + (1 - \sin 50^\circ)(1 + \sin 50^\circ) - \sin^2 40^\circ$