Funkcje wymierne
Sprawdzian
Grupa A
Zadanie 1 (1 pkt)
Wskaż punkt, który nie należy do wykresu funkcji $f(x) = \frac{4}{3x}$
A. $\left(1, \frac{4}{3}\right)$
B. $\left(2, \frac{2}{3}\right)$
C. $\left(-1, -\frac{3}{4}\right)$
D. $\left(\frac{1}{2}, \frac{8}{3}\right)$
Zadanie 2 (1 pkt)
Prosta $x = 2$ jest asymptotą pionową hiperboli o równaniu:
A. $y = \frac{1}{x-1} + 4,$
B. $y = \frac{-3}{x+3} - 2,$
C. $y = \frac{5}{x-2} - 7,$
D. $y = \frac{-10}{x} + 1.$
Zadanie 3 (3 pkt)
Podaj dziedzinę funkcji $f(x) = \frac{3x^2 - 10x + 8}{x^2 - 3x + 2}$.
Wyznacz wszystkie argumenty, dla których $f(x) = 1$.
Zadanie 4 (4 pkt)
Wykonaj działania. Podaj odpowiednie założenia.
a) $\frac{x^2 - 16}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{4 + x}$
b) $\frac{-x^2 + 4x}{x - 2} : \frac{3x - 12}{x^2 - 4}$
Zadanie 5 (3 pkt)
Rozwiąż równanie.
a) $\frac{(6-x)(3x-2)}{x-3x^2} = 0$
b) $\frac{x^3-27}{x^2-9} = 0$
c) $\frac{x^2-6x+9}{(x-3)^2} = 0$
Grupa B
Zadanie 1 (1 pkt)
Wskaż punkt, który nie należy do wykresu funkcji $f(x) = \frac{5}{x}$
A. $\left(1, 5\right)$
B. $\left(5, 1\right)$
C. $\left(-1, -5\right)$
D. $\left(2, 2\right)$
Zadanie 2 (1 pkt)
Prosta $x = 3$ jest asymptotą pionową hiperboli o równaniu:
A. $y = \frac{10}{x-3} + 1,$
B. $y = \frac{-5}{x+2} - 4,$
C. $y = \frac{2}{x-1} + 3,$
D. $y = \frac{-1}{x} - 5.$
Zadanie 3 (3 pkt)
Podaj dziedzinę funkcji $f(x) = \frac{2x^2 - 11x + 15}{x^2 - 5x + 6}$.
Wyznacz wszystkie argumenty, dla których $f(x) = 1$.
Zadanie 4 (4 pkt)
Wykonaj działania. Podaj odpowiednie założenia.
a) $\frac{x^2 - 25}{4 - x} \cdot \frac{x - 4}{5 + x}$
b) $\frac{-x^2 + 5x}{x - 3} : \frac{4x - 20}{x^2 - 9}$
Zadanie 5 (3 pkt)
Rozwiąż równanie.
a) $\frac{(7-x)(4x-3)}{x-4x^2} = 0$
b) $\frac{x^3-64}{x^2-16} = 0$
c) $\frac{x^2-10x+25}{(x-5)^2} = 0$