9.2 Przesunięcie równoległe wzdłuż osi x
Kartkówka
Grupa A
Zadanie 1 (3 pkt)
Funkcja $f$ jest opisana za pomocą tabeli:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
\hline
f(x) & -3 & -1 & 1 & 3 & 5 \\
\hline
\end{array}
Przedstaw za pomocą tabelki funkcję $g$, opisaną wzorem:
a) $g(x) = f(x - 2)$
b) $g(x) = f(x + 4)$
Zadanie 2 (3 pkt)
Podaj wzór funkcji $g$, której wykres otrzymamy po przesunięciu równoległym wykresu funkcji $f$ wzdłuż osi OX:
a) o 4 jednostki w prawo, jeśli $f(x) = |x|$
b) o 1 jednostkę w lewo, jeśli $f(x) = x^3$
oraz podaj współrzędne wektora przesunięcia.
Zadanie 3 (3 pkt)
Naszkicuj wykres funkcji $g$, opisanej wzorem $g(x) = \frac{1}{x+2}$.
a) Określ dziedzinę funkcji $g$.
b) Oblicz współrzędne punktu, w którym wykres funkcji $g$ przecina oś $OY$.
c) Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja $g$ jest malejąca.
Zadanie 4 (3 pkt)
Punkty $(-3, 6), (2, 0), (5, -4)$ należą do wykresu funkcji $f$. Podaj trzy punkty, które należą do wykresu funkcji, określonej wzorem:
a) $g(x) = f(x - 12)$
b) $k(x) = f(x - 6) + x$
Zadanie 5 (3 pkt)
Narysuj wykres funkcji $h(x) = (x + 2)^2$, określonej w zbiorze $\mathbb{R}$. Odczytaj z wykresu:
a) wartość funkcji $h$ dla argumentu 0,
b) maksymalne przedziały monotoniczności funkcji $h$.
Grupa B
Zadanie 1 (3 pkt)
Funkcja $f$ jest opisana za pomocą tabeli:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
f(x) & 0.5 & 1 & 2 & 4 & 8 \\
\hline
\end{array}
\]
Przedstaw za pomocą tabelki funkcję $g$, opisaną wzorem:
a) $g(x) = f(x - 5)$
b) $g(x) = f(x + 3)$
Zadanie 2 (3 pkt)
Podaj wzór funkcji $g$, której wykres otrzymamy po przesunięciu równoległym wykresu funkcji $f$ wzdłuż osi OX:
a) o 5 jednostek w lewo, jeśli $f(x) = \frac{1}{x}$
b) o 2 jednostki w prawo, jeśli $f(x) = \sqrt[3]{x}$
oraz podaj współrzędne wektora przesunięcia.
Zadanie 3 (3 pkt)
Naszkicuj wykres funkcji $g$, opisanej wzorem $g(x) = \frac{1}{x-3} + 1$.
a) Określ dziedzinę funkcji $g$.
b) Oblicz współrzędne punktu, w którym wykres funkcji $g$ przecina oś $OY$.
c) Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja $g$ jest malejąca.
Zadanie 4 (3 pkt)
Punkty $(-5, 2), (0, 3), (6, -1)$ należą do wykresu funkcji $f$. Podaj trzy punkty, które należą do wykresu funkcji, określonej wzorem:
a) $g(x) = f(x - 10)$
b) $k(x) = f(x - 4) + x$
Zadanie 5 (3 pkt)
Narysuj wykres funkcji $m(x) = (x - 1)^2$, określonej w zbiorze $\mathbb{R}$. Odczytaj z wykresu:
a) wartość funkcji $m$ dla argumentu 0,
b) maksymalne przedziały monotoniczności funkcji $m$.