Wielomiany
Sprawdzian
Grupa A
Zadanie 1 (2 pkt)
Dane są wielomiany $u(x) = 6x^5 + 3x^4 + 5x^2 - 10$ i $w(x) = x^4 + 2x^2 - 4$. Wyznacz wielomian $p(x)$, jeśli $u(x) - 2p(x) = w(x)$.
Zadanie 2 (2 pkt)
Iloczyn wielomianów $u(x) = x^3 - 2x^2 + 5x$ i $w(x) = x^2 - 4$ jest równy:
Zadanie 3 (2 pkt)
Oblicz $(\sqrt{3}-2)^3 + (3+\sqrt{3})^3$.
Zadanie 4 (4 pkt)
Rozłóż wielomian w na czynniki możliwie najniższego stopnia.
a) $w(x)=x^4 + 5x^3 - 6x^2$
b) $w(x)=-\frac{1}{3}x^3 + 2x^2 - 3x$
Zadanie 5 (2 pkt)
Zbiorem rozwiązań równania $x^4 - 5x^3 - 6x^2 = 0$ jest:
Grupa B
Zadanie 1 (2 pkt)
Dane są wielomiany $u(x) = 8x^5 + 4x^4 + 7x^2 - 12$ i $w(x) = 2x^4 + x^2 - 8$. Wyznacz wielomian $p(x)$, jeśli $u(x) - 2p(x) = w(x)$.
Zadanie 2 (2 pkt)
Iloczyn wielomianów $u(x) = x^3 + x^2 + 2x$ i $w(x) = x^2 - 5$ jest równy:
Zadanie 3 (2 pkt)
Oblicz $(\sqrt{2}-3)^3 + (4+\sqrt{2})^3$.
Zadanie 4 (4 pkt)
Rozłóż wielomian w na czynniki możliwie najniższego stopnia.
a) $w(x)=x^4 - 2x^3 - 8x^2$
b) $w(x)=-x^3 + 3x^2 - 2x$
Zadanie 5 (2 pkt)
Zbiorem rozwiązań równania $x^4 + 2x^3 - 3x^2 = 0$ jest: