Grawitacja i elementy astronomii
Sprawdzian
Grupa A
Zadanie 1 (5 pkt)
Mars ma promień \( 3390 \, \text{km} \). Oszacuj gęstość Marsa przy założeniu, że średnia wartość przyspieszenia grawitacyjnego na jego powierzchni wynosi \( 3,71 \, \frac{m}{s^2} \). Wykorzystaj jedynie dane przedstawione w treści zadania i powszechnie znane stałe fizyczne.
Zadanie 2 (5 pkt)
Sonda kosmiczna została wystrzelona pionowo w górę z powierzchni Marsa z prędkością równą pierwszej prędkości kosmicznej dla Marsa. W wyniku awarii silniki sondy wyłączyły się tuż po starcie. Oblicz maksymalną odległość sondy od powierzchni Marsa. Promień Marsa wynosi \( 3390 \, \text{km} \).
Zadanie 3 (4 pkt)
Planeta X ma promień \( R_X = 2500 \, \text{km} \), a przyspieszenie grawitacyjne na jej powierzchni wynosi \( g_X = 7 \, \frac{m}{s^2} \).
Oblicz prędkość ucieczki z powierzchni planety X.
Zadanie 4 (5 pkt)
Wokół pewnej planety po kołowej orbicie o promieniu 150 tys. km krąży jej księżyc. Masa planety jest 250 razy większa od masy księżyca. Oszacuj, w jakiej odległości od środka planety znajduje się punkt, w którym siły grawitacji pochodzące od planety oraz księżyca się równoważą. Nie uwzględniaj wpływu innych ciał niebieskich.
Zadanie 5 (5 pkt)
Podczas przelotu sondy kosmicznej New Horizons obok planetoidy Haumea odkryto jej mały księżyc – Hi'iaka. Jego średnica wynosi około 2,3 km. Hi'iaka obiega Haumeę po orbicie o promieniu około 190 km w czasie 3,02 dnia ziemskiego. Oblicz masę planetoidy Haumea.
Zadanie 6 (5 pkt)
Satelita o masie 1200 kg krąży wokół Ziemi po orbicie kołowej o promieniu \( 2R_Z \). Konieczne okazało się jednak przemieszczenie go na orbitę o promieniu \( 4R_Z \). Oblicz pracę związaną z tym przemieszczeniem, jaką muszą wykonać silniki napędowe satelity. Ziemia ma masę \( 6 \cdot 10^{24} \, \text{kg} \) i promień 6370 km.
Grupa B
Zadanie 1 (5 pkt)
Księżyc ma promień \( 1737 \, \text{km} \). Oszacuj gęstość Księżyca przy założeniu, że średnia wartość przyspieszenia grawitacyjnego na jego powierzchni wynosi \( 1,62 \, \frac{m}{s^2} \). Wykorzystaj jedynie dane przedstawione w treści zadania i powszechnie znane stałe fizyczne.
Zadanie 2 (5 pkt)
Statek kosmiczny wystrzelony z powierzchni Księżyca osiągnął prędkość równą pierwszej prędkości kosmicznej. W wyniku problemów technicznych jego silniki przestały działać. Oblicz maksymalną odległość od powierzchni Księżyca, jaką osiągnie statek. Promień Księżyca wynosi \( 1737 \, \text{km} \).
Zadanie 3 (4 pkt)
Księżyc Y ma promień \( R_Y = 1500 \, \text{km} \), a przyspieszenie grawitacyjne na jego powierzchni wynosi \( g_Y = 4,5 \, \frac{m}{s^2} \). Oblicz prędkość ucieczki z powierzchni planety X.
Zadanie 4 (5 pkt)
Wokół pewnej planety po kołowej orbicie o promieniu 300 tys. km krąży jej księżyc. Masa planety jest 500 razy większa od masy księżyca. Oszacuj, w jakiej odległości od środka planety znajduje się punkt, w którym siły grawitacji pochodzące od planety oraz księżyca się równoważą. Nie uwzględniaj wpływu innych ciał niebieskich.
Zadanie 5 (5 pkt)
Podczas przelotu sondy kosmicznej OSIRIS-REx obok planetoidy Bennu odkryto jej mały księżyc – Rhea. Jego średnica wynosi około 1,8 km. Rhea obiega Bennu po orbicie o promieniu około 215 km w czasie 4,10 dnia ziemskiego. Oblicz masę planetoidy Bennu.
Zadanie 6 (5 pkt)
Satelita o masie 2000 kg krąży wokół Ziemi po orbicie kołowej o promieniu \( 3R_Z \). Konieczne okazało się jednak przemieszczenie go na orbitę o promieniu \( 6R_Z \). Oblicz pracę związaną z tym przemieszczeniem, jaką muszą wykonać silniki napędowe satelity. Ziemia ma masę \( 6 \cdot 10^{24} \, \text{kg} \) i promień 6370 km.