Dzień 48

Grupa A

Nr	Treść Zadania
1	Ciąg $(a_n)$ dla $n \ge 1$ jest określony wzorem $a_n = 4n - n^2$. Oblicz wyrazy $a_3$ oraz $a_{n+1}$. Który wyraz tego ciągu jest równy $-45$?
2	Zbadaj monotoniczność ciągu $a_n = 2n^2 + 3n$.
3	Zbadaj monotoniczność ciągu $b_n = \frac{3n+2}{n+1}$.
4	Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $a_n$ dana jest wzorem $S_n = n^3 - 3n$. Oblicz $a_1, a_2, a_3, a_5$ oraz $a_n$.
5	Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $a_n$ dana jest wzorem $S_n = n^3 - 4n^2$. Który wyraz ciągu $a_n$ jest równy $47$?
6	Wyznacz wartość $x$, dla której liczby $x-2, 3x+1, 7x-4$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.
7	Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego $(a_n)$ jest równy $20$. Oblicz $a_5 + a_7 + a_9$ oraz $S_{13}$.
8	W ciągu arytmetycznym dane są $a_1 + a_5 = 16$ oraz $a_2 \cdot a_4 = 48$. Oblicz $a_1, r$ oraz $a_8$.
9	Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $a_n$ wyraża się wzorem $S_n = 4n^2 - 3n$. Wyznacz wzór ogólny ciągu $a_n$, wykaż, że ciąg $(a_n)$ jest arytmetyczny oraz rozstrzygnij, ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od $80$.
10	W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ dane są $a_1 = 5$ oraz $r = 3$. Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać, aby ich suma wyniosła $185$?

Dzień 48

Grupa B

Nr	Treść Zadania
1	Ciąg $(a_n)$ dla $n \ge 1$ jest określony wzorem $a_n = 6n - n^2$. Oblicz wyrazy $a_4$ oraz $a_{n+1}$. Który wyraz tego ciągu jest równy $-27$?
2	Zbadaj monotoniczność ciągu $a_n = 4n^2 + n$.
3	Zbadaj monotoniczność ciągu $b_n = \frac{4n+1}{n+3}$.
4	Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $a_n$ dana jest wzorem $S_n = n^3 - 4n$. Oblicz $a_1, a_2, a_3, a_4$ oraz $a_n$.
5	Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $a_n$ dana jest wzorem $S_n = n^3 - 2n^2$. Który wyraz ciągu $a_n$ jest równy $23$?
6	Wyznacz wartość $x$, dla której liczby $x+1, 4x-2, 8x-7$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.
7	Szósty wyraz ciągu arytmetycznego $(a_n)$ jest równy $18$. Oblicz $a_4 + a_6 + a_8$ oraz $S_{11}$.
8	W ciągu arytmetycznym dane są $a_1 + a_7 = 20$ oraz $a_3 \cdot a_5 = 96$. Oblicz $a_1, r$ oraz $a_8$.
9	Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $a_n$ wyraża się wzorem $S_n = 5n^2 - 2n$. Wyznacz wzór ogólny ciągu $a_n$, wykaż, że ciąg $(a_n)$ jest arytmetyczny oraz rozstrzygnij, ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od $70$.
10	W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ dane są $a_1 = 4$ oraz $r = 5$. Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać, aby ich suma wyniosła $172$?

Dzień 48

Grupa C

Nr	Treść Zadania
1	Ciąg $(a_n)$ dla $n \ge 1$ jest określony wzorem $a_n = 3n - n^2$. Oblicz wyrazy $a_2$ oraz $a_{n+1}$. Który wyraz tego ciągu jest równy $-40$?
2	Zbadaj monotoniczność ciągu $a_n = 5n^2 + 2n$.
3	Zbadaj monotoniczność ciągu $b_n = \frac{2n+5}{n+1}$.
4	Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $a_n$ dana jest wzorem $S_n = n^3 - 5n$. Oblicz $a_1, a_2, a_3, a_6$ oraz $a_n$.
5	Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $a_n$ dana jest wzorem $S_n = n^3 - 3n^2$. Który wyraz ciągu $a_n$ jest równy $58$?
6	Wyznacz wartość $x$, dla której liczby $2x-3, 5x+2, 9x-1$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.
7	Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego $(a_n)$ jest równy $24$. Oblicz $a_7 + a_9 + a_{11}$ oraz $S_{17}$.
8	W ciągu arytmetycznym dane są $a_1 + a_9 = 24$ oraz $a_4 \cdot a_6 = 135$. Oblicz $a_1, r$ oraz $a_8$.
9	Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $a_n$ wyraża się wzorem $S_n = 2n^2 + 5n$. Wyznacz wzór ogólny ciągu $a_n$, wykaż, że ciąg $(a_n)$ jest arytmetyczny oraz rozstrzygnij, ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od $50$.
10	W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ dane są $a_1 = 2$ oraz $r = 4$. Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać, aby ich suma wyniosła $162$?

Dzień 48

Grupa D

Nr	Treść Zadania
1	Ciąg $(a_n)$ dla $n \ge 1$ jest określony wzorem $a_n = 7n - n^2$. Oblicz wyrazy $a_5$ oraz $a_{n+1}$. Który wyraz tego ciągu jest równy $-30$?
2	Zbadaj monotoniczność ciągu $a_n = 3n^2 - n$.
3	Zbadaj monotoniczność ciągu $b_n = \frac{5n+2}{n+4}$.
4	Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $a_n$ dana jest wzorem $S_n = n^3 + 2n$. Oblicz $a_1, a_2, a_3, a_5$ oraz $a_n$.
5	Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $a_n$ dana jest wzorem $S_n = n^3 + n^2$. Który wyraz ciągu $a_n$ jest równy $44$?
6	Wyznacz wartość $x$, dla której liczby $3x-1, 6x-4, 10x-9$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.
7	Piąty wyraz ciągu arytmetycznego $(a_n)$ jest równy $14$. Oblicz $a_3 + a_5 + a_7$ oraz $S_9$.
8	W ciągu arytmetycznym dane są $a_1 + a_3 = 10$ oraz $a_1 \cdot a_3 = 16$. Oblicz $a_1, r$ oraz $a_8$.
9	Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $a_n$ wyraża się wzorem $S_n = 3n^2 + 4n$. Wyznacz wzór ogólny ciągu $a_n$, wykaż, że ciąg $(a_n)$ jest arytmetyczny oraz rozstrzygnij, ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od $65$.
10	W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ dane są $a_1 = 7$ oraz $r = 2$. Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać, aby ich suma wyniosła $160$?