Aby obliczyć pole równoległoboku $ABCD$, skorzystamy ze wzoru na pole równoległoboku: $P = a \cdot h$, gdzie $a$ to długość podstawy, a $h$ to wysokość opuszczona na tę podstawę. Wysokość obliczymy jako odległość wierzchołka od prostej zawierającej podstawę. Wybieramy bok $CD$ jako podstawę. Współrzędne punktów to $C(4, 3)$ i $D(-1, 6)$. 1. Obliczamy długość podstawy $CD$: Długość odcinka $CD$ jest dana wzorem:\[|CD| = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2}\]\[|CD| = \sqrt{(-1 - 4)^2 + (6 - 3)^2}\]\[|CD| = \sqrt{(-5)^2 + (3)^2}\]\[|CD| = \sqrt{25 + 9}\]\[|CD| = \sqrt{34}\]2. Wyznaczamy równanie prostej zawierającej podstawę $CD$: Obliczamy współczynnik kierunkowy $a$:\[a = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{6 - 3}{-1 - 4} = \frac{3}{-5} = -\frac{3}{5}\]Równanie prostej w postaci kierunkowej $y - y_1 = a(x - x_1)$ dla punktu $C(4, 3)$:\[y - 3 = -\frac{3}{5}(x - 4)\]Mnożymy przez 5, aby pozbyć się ułamka:\[5(y - 3) = -3(x - 4)\]\[5y - 15 = -3x + 12\]Przekształcamy do postaci ogólnej $Ax + By + C = 0$:\[3x + 5y - 27 = 0\]3. Obliczamy wysokość $h$ jako odległość wierzchołka $B(1, 1)$ od prostej $3x + 5y - 27 = 0$: Wzór na odległość punktu $(x_0, y_0)$ od prostej $Ax + By + C = 0$:\[h = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]Dla punktu $B(1, 1)$ i prostej $3x + 5y - 27 = 0$ ($A=3, B=5, C=-27$):\[h = \frac{|3(1) + 5(1) - 27|}{\sqrt{3^2 + 5^2}}\]\[h = \frac{|3 + 5 - 27|}{\sqrt{9 + 25}}\]\[h = \frac{|-19|}{\sqrt{34}}\]\[h = \frac{19}{\sqrt{34}}\]Usuwamy niewymierność z mianownika:\[h = \frac{19\sqrt{34}}{34}\]4. Obliczamy pole równoległoboku $ABCD$:\[P = |CD| \cdot h\]\[P = \sqrt{34} \cdot \frac{19}{\sqrt{34}}\]\[P = 19\]